système de numération

On peut définir le système de numération comme un système qui constitue d'un nombre de règles d'utilisation des signes . un système de numération à base 10 est appelé système de numération décimal .

C'est un ensemble de numéro de 0 à 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) on appelle la base décimale qui dispose de 10 chiffres. Alors la base décimale désigne la base 10, binaire désigne la base 2 , octale designe la base 8 , et la base hèxadécimale désigne la base 16 .

Par exemple on a ce nombre décimal 654 cela signe qu'on a six centaines, 5 dizaines,et quatre unités. De ce qui précède on peut construir des nombre à partir des nombres compris entre (0 et 9), c'ést à dire lorsqu'on veut constituer un seul chiffre on n'a le droit qu'utiliser les nombres compris entre 0 et 9, et pour exprimer avec deux chiffres on peut constituer avec les nombres compris entre (0 et 99), et bien sur le nombre qui sui le nombre 99 sera exprimé parb trois chiffres 100 .

• Cela nous permet à noter que quelque soit un nombre x présenté en base v sera exprimé en base décimale:
  (X) v = ( A n A n – 1 A n - 2 ..........A 3 A 2 A 1 A 0 ) v
  
  Ce nombre se présente dans le système à base 10 :
  (X) v = ( A n * V ^n + A n-1 * V ^n - 1 + A n - 2 * V ^n - 2........A 2 * V ^2 + A 1 *V + A 0 ) 10
• Expression en base v d'un nombre x représenté en base 10 :

On exprime un nombre x qui en base 10 en une base quelconque , avec la méthode de division successive , et cela traduite comme :

(X) 10 ---> (Y)v ===> (division successive/v) ===> (x/v)

Bien sur lorsqu'on divise un nombre X décimal sur une base V quelconque ,on obtient un reste et un quotient , de meme on fait la division de ce quotient sur la base V ,et on conserve le reste de division , de manière égale on divise le quotient obtenu sur la base V , en conservant le reste,en répétant la division du quotient obtenu sur la base V donnée ,d'une manière successive , en arretant la division successive lorsque on obtient un quotient nul.

Aprés les restes conservés sont écrits successivement en commençant par le dernier ,de la gauche vers la droite, ce résultat désigne le nombre éxprimé en base V demandé .