Codages en mathématique appliqués à l'informatique

• Code de Gray :
  

En 1953 Frank Gray ingénieur américain deposa un brevet sur ce code,c'est par Frank Gray que vient le nom de ce code,celui-ci donne le droit de changer seulement un bit à la fois lorsque un nombre est augmenté d'une unité.

Ce code nommé aussi code binaire réfléchi qui vient d'une méthode de construction plus appliquée pour désigner quel bit inverser passant d'un nombre au suivant.
Ce code est fait comme :

- On choisit un code de départ zéro on le code 0 et un on le code 1.

- Après on trace un trait de symétrie ,et on symétrise ces nombres écrits déjà , comme on fait avec un miroir .

- En finale, on rajoute un 0 au début des anciens nombres, et on rajoute un 1 au début des nouveaux nombres,comme s'est montré dans cette image ci dessus:

• Code BCD :

ce mot vient du mot complet BINARY CODED DECIMAL ,et en francais Décimal Codé en Binaire,dans ce code on représente un nombre décimal en BCD ,et ca suffit de transformer chaque chiffre du nombre en binaire sur 4 bits, sans rien calculer,comme s'est montré ci-dessus:

système du numération

• Passage entre les bases 2 et 10 et 16 :

En système du numération à base 2 les chiffres 0 et 1 sont les seuls chiffres utilisés , dans la base 10 on utilise les nombres normales comme ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , ....etc .

Mais en base 16 on a des nombres normales à partir de 0 jusqu'à 9 et on termine par les lettres a , b , c , d , e , f , et cela désigne qu'on a ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , a , b , c , d , e , f ).

Lorsqu'on veut passer du base binaire au base hexadécimal , on regroupe quatre chiffre binaire en débutant droite à gauche et les traduit en base 16 , selon le tableau écrit ci-dessus .

exemple : (100111000111010) 2 = (0100 1110 0011 1010) 2 = (4E3A) 16

Et si on veut convertir de la base 16 vers la base 2 , on fait simplement la traduction du chiffre hexadécimal en 4 chiffres binaires selon le tableau écrit ci-dessus.

exemple : (B8C7D) 16 = ( 1011 1000 1100 0111 1101 ) 2 .

système de numération

On peut définir le système de numération comme un système qui constitue d'un nombre de règles d'utilisation des signes . un système de numération à base 10 est appelé système de numération décimal .

C'est un ensemble de numéro de 0 à 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) on appelle la base décimale qui dispose de 10 chiffres. Alors la base décimale désigne la base 10, binaire désigne la base 2 , octale designe la base 8 , et la base hèxadécimale désigne la base 16 .

Par exemple on a ce nombre décimal 654 cela signe qu'on a six centaines, 5 dizaines,et quatre unités. De ce qui précède on peut construir des nombre à partir des nombres compris entre (0 et 9), c'ést à dire lorsqu'on veut constituer un seul chiffre on n'a le droit qu'utiliser les nombres compris entre 0 et 9, et pour exprimer avec deux chiffres on peut constituer avec les nombres compris entre (0 et 99), et bien sur le nombre qui sui le nombre 99 sera exprimé parb trois chiffres 100 .

• Cela nous permet à noter que quelque soit un nombre x présenté en base v sera exprimé en base décimale:
  (X) v = ( A n A n – 1 A n - 2 ..........A 3 A 2 A 1 A 0 ) v
  
  Ce nombre se présente dans le système à base 10 :
  (X) v = ( A n * V ^n + A n-1 * V ^n - 1 + A n - 2 * V ^n - 2........A 2 * V ^2 + A 1 *V + A 0 ) 10
• Expression en base v d'un nombre x représenté en base 10 :

On exprime un nombre x qui en base 10 en une base quelconque , avec la méthode de division successive , et cela traduite comme :

(X) 10 ---> (Y)v ===> (division successive/v) ===> (x/v)

Bien sur lorsqu'on divise un nombre X décimal sur une base V quelconque ,on obtient un reste et un quotient , de meme on fait la division de ce quotient sur la base V ,et on conserve le reste de division , de manière égale on divise le quotient obtenu sur la base V , en conservant le reste,en répétant la division du quotient obtenu sur la base V donnée ,d'une manière successive , en arretant la division successive lorsque on obtient un quotient nul.

Aprés les restes conservés sont écrits successivement en commençant par le dernier ,de la gauche vers la droite, ce résultat désigne le nombre éxprimé en base V demandé .